科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是    ．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列，首項(xiàng)，若二次方程的根α、β且滿足3α+αβ+3β=1，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=    ．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是    ．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為3π，
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記ξ表示兩天空氣中空氣質(zhì)量為二級(jí)的天數(shù)．求ξ的分布列及期望．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（ II）求A₁B與平面BDE所成的角的正弦值．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為．
（Ⅰ）求a的值；
（ II）設(shè)函數(shù)問：函數(shù)y=g（x）是否存在最小值點(diǎn)x？若存在，求出滿足x＜m的整數(shù)m的最小值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，），且離心率為．
（ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ II）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上．設(shè)==λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，證明：EF∥CD．