科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設(shè)AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點(diǎn)，試求△ABC面積的最大值；
（3）過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點(diǎn)，且k₁k₂=2，求證：直線DE恒過一個(gè)定點(diǎn)．

科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

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已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)b_n+15log₃a_n=t，常數(shù)t∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n．
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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已知矩陣，若矩陣AB對應(yīng)的變換把直線l：x+y-2=0變?yōu)橹本�l'，求直線l'的方程．

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在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

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如圖所示，在棱長為2的正方體AC₁中，點(diǎn)P、Q分別在棱BC、CD上，滿足B₁Q⊥D₁P，且．
（1）試確定P、Q兩點(diǎn)的位置．
（2）求二面角C₁-PQ-A大小的余弦值．