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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（3
0.3）•f（3
0.3），b=（log
π3）•f（log
π3），c=（log
3
）•f（log
3
），則a，b，c的大小關系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．c＞＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞c＞b
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知向量
=（2，-3），
=（1，λ），若
，則λ=
．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若復數(shù)
是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{{an}的前n項和為Sn，若a3=2，S4=5S2，則a1的值為 ，S4的值為 ．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且過點C的割線CMN交AB的延長線于點D，若CM=MN=ND，AC=2
，則CM=
，AD=
．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
5名志愿者到3個不同的地方參加義務植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有 種．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在數(shù)列{a
n}中，若對任意的n∈N
*，都有
-
=t（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{a
n}為比等差數(shù)列，t稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a
n}滿足a
n=
，則數(shù)列{a
n}是比等差數(shù)列，且比公差t=
；
③若數(shù)列{c
n}滿足c
1=1，c
2=1，c
n=c
n-1+c
n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
④若{a
n}是等差數(shù)列，{b
n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a
nb
n}是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是
．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=sinx（
cosx-sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈（0，
）時，求f（x）的取值范圍．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校高三年級同學進行體育測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級．測試結果如下表：（單位：人）
| 優(yōu)秀 | 良好 | 合格 |
| 男 | 180 | 70 | 20 |
| 女 | 120 | a | 30 |
按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取50人，其中成績?yōu)閮?yōu)的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的同學中按男女抽取一個容量為5的樣本，從中任選2人，記X為抽取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
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科目：
來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，∠BAD=90°，將△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求證：AD⊥AC′；
（2）若M，N分別是BD，C′B的中點，求二面角N-AM-B的余弦值．
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