科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線ρ=4cosθ關(guān)于直線θ=對稱的曲線的極坐標方程為    ．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A點的縱坐標為，B點的縱坐標為．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計本年級900名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個同學(xué)組成一個實驗組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為ξ，求ξ的分布列和期望．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁=4，AB=BC=3．
（1）若E、F分別是BC₁、A₁C₁中點，求證：EF∥平面DCC₁；
（2）求二面角A₁-BC₁-D的正弦值．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)（m為實常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，數(shù)列{x_n}滿足：x₁=a（a∈），g（x_n+1）=f（x_n）n∈N^*．
（1）當a=時，求x₂，x₃的值并寫出數(shù)列{x_n}的通項公式（不要求證明）；
（2）求證：當x≥0時，-x≤f′（x）≤x；
（3）求證：…+＜π（n∈N^*．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)，則|z|=（ ）
A．
B．1
C．
D．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M={x|x²-x＜0}，，則（ ）
A．M∩N=∅
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，則=（ ）
A．
B．
C．
D．