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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(3,2),若N(x,y)滿足不等式組,則 的最大值為   

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

過點(diǎn)M(2,-2p)作拋物線x2=2py(p>0)的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6,則p的值是   

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍,汽車開動的同時(shí),在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里,距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī).問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里?

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米)
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果,完成答題卷中的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩批樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,(如圖)問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;
(Ⅲ)若小王在甲批樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”株數(shù)X的分布列.

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,.(λ∈R)
(Ⅰ)當(dāng)λ=時(shí),求證AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)當(dāng)二面角A-A1D-B的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn),以PF為直徑的圓恒與y軸相切.
(Ⅰ)求曲線D的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM?①點(diǎn)M在橢圓C上;②點(diǎn)O為APM的重心.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.(若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則其重心G的坐標(biāo)為(,))

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=kx+b(k,b∈R)的圖象交于P,Q兩點(diǎn),曲線y=f(x)在P,Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A.
(Ⅰ)當(dāng)k=e,b=-3時(shí),求f(x)-g(x)的最大值;(e為自然常數(shù))
(Ⅱ)若A(,),求實(shí)數(shù)k,b的值.

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn),AD為⊙M的直徑,直線BD交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)G為BD中點(diǎn),連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE.
(1)求證:AG•EF=CE•GD;
(2)求證:

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科目: 來源:2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知直線C1(t為參數(shù)),C2(θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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