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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

某學生在參加政、史、地三門課程的學業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為、、，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記ξ為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學期望Eξ的值為    ．
ξ123
Pab

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)（含正方體表面）任取一點M，則的概率p=    ．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：
ξ123
Pab
（1）求至少有一位學生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學期望．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1））試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為m元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為3m元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為6m元的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試．已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止．設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品，為估計各項技術(shù)的達標概率，現(xiàn)從中抽取1000個零件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩項技術(shù)指標都達標的有600個，而甲項技術(shù)指標不達標的有250個．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率及乙項技術(shù)指標達標的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求隨機變量ξ的分布列．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，努力實現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機抽取50位市民，對他們的幸福指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：
幸福級別非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指數(shù)（分）906030
人數(shù)（個）192173
（I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬�(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這50位市民中，先隨機選一個人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

某校為了解高二學生A，B兩個學科學習成績的合格情況是否有關(guān)，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下2X2列聯(lián)表：
A學科合格人數(shù)A學科不合格人數(shù)合計
B學科合格人數(shù)402060
B學科不合格人數(shù)203050
合計6050110
（1）據(jù)此表格資料，你認為有多大把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關(guān)；
（2）從“A學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“B學科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．
附公式與表：K2=
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.005
K2.0722.7063.8415.0246.6357.879

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

一次考試中，五名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆?br />
學生A1A2A3A4A5
數(shù)學（x分）8991939597
物理（y分）8789899293
（1）請在如圖的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）的值．

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科目： 來源：《概率》2013年廣東省十一大市高三數(shù)學一模試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

因臺風災(zāi)害，我省某水果基地龍眼樹嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實施．若實施方案1，預(yù)計第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案2，預(yù)計第三年可以使龍眼產(chǎn)量達到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第三年與第四年相互獨立，令ξi（i=1，2）表示方案i實施后第四年龍眼產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ1、ξ2的分布列；
（2）實施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施后第四年龍眼產(chǎn)量達不到、恰好達到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？

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