科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（1，3），O為原點(diǎn)，且，（其中α+β=1，α，β均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是    ．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為    ．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，其中A為銳角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求三棱錐C-OEF的體積；
（Ⅲ）求二面角的E-BC-F大小．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品（不重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．
（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
（2）用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知公比為q（q∈N₊）的等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，且存在m∈N₊滿足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：．

科目： 來源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題