科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入情況，制成如下的頻數(shù)分布直方圖，收入在1200～1240元的頻數(shù)是     ．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，定義．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜π）為偶函數(shù)，求θ的值．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“上海世博會”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會“中國館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館•貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動，某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應證，假設代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館•貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館•貴賓廳”的概率為．
（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”的概率；
（2）設該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖分別為三棱錐S-ABC的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，SA=SC，M、N分別為AB、SB的中點．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x（x≥10）萬元之間滿足：，a，b為常數(shù)．當x=10萬元時，y=19.2萬元；當x=20萬元時，y=35.7萬元．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值．（利潤=旅游增加值-投入）

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，點在直線y=2x+1上，數(shù)列{b_n}滿足
（1）求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（2）求證：

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P（x，y）是坐標平面內(nèi)一點，且（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市嚴州中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年浙江省杭州市嚴州中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z滿足=1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

科目： 來源：2010年浙江省杭州市嚴州中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，則直線A₁D與直線B₁M所成角大小為（ ）

A．30
B．45
C．60
D．90