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科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P（m，-1）（m∈R），過點P作拋物線C：y=x²的切線，切點分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（1）若過點P的切線的斜率為1，求m的值；
（2）證明x₁，m，x₂成等差數(shù)列；
（3）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．

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科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=2時，求證：

（x＞2）；
（3）求證：

（n∈N^*且n≥2）．

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科目： 來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應的矩陣M₁；
（II）若矩陣

，求曲線C₁依次經(jīng)過矩陣M₁，M₂對應的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：

（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N為（）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

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科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若復數(shù)（1-i）（a+i）是實數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

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科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點x”的（）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件

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科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）