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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某港口的水深（米）是時(shí)間t（0≤t≤24）（單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：
t3691215182124
y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶停靠岸時(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留的時(shí)間是（忽略進(jìn)出港所用時(shí)間）（ ）
A．17
B．16
C．5
D．4

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為     °．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱．直線4x-3y-2=0與圓C相交與A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和的值為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D．若，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有   
①AC⊥MN   ②DM與平面ABC所成角為θ   ③線段MN的最大值是，最小值是    ④當(dāng)時(shí)θ=時(shí)，BC與AD所成角等于．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某系統(tǒng)采用低息貸款的方式對(duì)所屬企業(yè)給予扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額．為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)，以下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看作概率）
評(píng)估得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
評(píng)定類型不合格合格良好優(yōu)秀
貸款金額（萬(wàn)元）200400800
（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；
（2）對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改，整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列．要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）設(shè)，當(dāng)λ取何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為？

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)．
求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內(nèi)有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時(shí)，若在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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