科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：填空題

若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為    ．

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雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁作傾斜角30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF₂垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=    ．

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定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N^*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為a_n，則式子[]的最小值為    ．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．

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如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)θ的值．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)切圓為⊙M．
（1）如果⊙M半徑為1，l與⊙M切于點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）如果⊙M半徑為1，證明當(dāng)△AOB的面積、周長(zhǎng)最小時(shí)，此時(shí)△AOB為同一三角形；
（3）如果l的方程為，P為⊙M上任一點(diǎn)，求PA²+PB²+PO²的最值．