科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

圖2中實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：橢圓與雙曲線的焦距相等．試將此命題推廣到一般情形，使已知命題成為推廣后命題的一個特例：    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，過點引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為     ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=    ．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（I）求函數(shù)f（x）的最大值和周期；
（II）設角α∈（0，2π），f（α）=，求α．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數(shù)；
（Ⅱ）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（Ⅲ）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（Ⅰ）若M為CB中點，證明：MA∥平面CNB₁；
（Ⅱ）求這個幾何體的體積．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線C的方程為y=ax²（a＜0），過拋物線C上一點P（x，y）（x≠0）作斜率為k₁，k₂的兩條直線分別交拋物線C于
A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列+n-4_n，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：當λ≠-18時，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省珠海二中高三（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設，求函數(shù)g（x）的最小值．