科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A₁點的最短路線的長為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：填空題

設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中屬于集合M的函數(shù)是     （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知，，．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若•=，求的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD是機器人踢足球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機器人先從AD的中點E進入場地到點F處，EF=40cm，EF⊥AD．場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動，機器人從F點出發(fā)去截小球，現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍．若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當圓M與橢圓的右準線l有公共點時，求△MF₁F₂面積的最大值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市大岡中學高三學情分析數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a₁為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N^*）的數(shù)列，k∈N^*，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列{a_n}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{n_k}的通項公式；若不存在，說明理由．