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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上所有點在平面α內(nèi)的射影所構成的圖形面積的取值范圍為 ．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
若不等式[（1-a）n-a]lga＜0對任意的正整數(shù)n都成立，則a的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
已知函數(shù)方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，方程f（x）-k=0有且僅有一個實根，當k∈（0，4）時，方程f（x）-k=0有3個相異實根．給出下列4個命題：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
③方程f（x）+3=0的任一實根都大于f（x）-1=0的任一實根；
④方程f（x）+5=0的任一實根都小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是 ．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
定義區(qū)間（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．若a，b是實數(shù)，且a＞b，則滿足不等式
≥1的x構成的區(qū)間的長度之和為
．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大��；
（2）若BC邊上的中線AM的長為
，求△ABC的面積．
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來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓E的中心在坐標原點O，經(jīng)過兩點
圓C以點（2，0）為圓心，橢圓的短半袖長為半徑．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點P是圓C上的一個動點，求
的取值范圍．
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來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AB的中點（如圖1）．將四邊形ABCD沿FG折成空間圖形（如圖2）后，
（1）求證：DE⊥FG；
（2）線段BG上是否存在一點M，使得AM∥平面BDF？若存在，試指出點M的位置，并證明之；若不存在，試說明理由．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個圓柱和一個半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm
3．設圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm
2）．
（1）試寫出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最�。�
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來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
對于數(shù)列an，（1）已知an是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．
①當a3=2時，若自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比數(shù)列，試用t表示nt；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…構成一個等比數(shù)列．求證：當a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．
（2）若數(shù)列an滿足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于數(shù)列an中的其他任何一項，求a1的取值范圍．
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來源：2008-2009學年江蘇省海安高級中學、南京外國語學校、金陵中學高三第三次調研數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)
是單調減函數(shù)，值域為[1+log
a（n-1），1+log
a（m-1）]．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：2＜m＜4＜n；
（3）若函數(shù)
的最大值為A，求證：0＜A＜1．
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