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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍為    ．

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若不等式[（1-a）n-a]lga＜0對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則a的取值范圍是     ．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時(shí)，方程f（x）-k=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，方程f（x）-k=0有3個(gè)相異實(shí)根．給出下列4個(gè)命題：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根；
③方程f（x）+3=0的任一實(shí)根都大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
④方程f（x）+5=0的任一實(shí)根都小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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定義區(qū)間（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的長(zhǎng)度均為d-c，其中d＞c．若a，b是實(shí)數(shù)，且a＞b，則滿(mǎn)足不等式≥1的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為    ．

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在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大��；
（2）若BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)圓C以點(diǎn)（2，0）為圓心，橢圓的短半袖長(zhǎng)為半徑．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AB的中點(diǎn)（如圖1）．將四邊形ABCD沿FG折成空間圖形（如圖2）后，
（1）求證：DE⊥FG；
（2）線段BG上是否存在一點(diǎn)M，使得AM∥平面BDF？若存在，試指出點(diǎn)M的位置，并證明之；若不存在，試說(shuō)明理由．

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某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個(gè)圓柱和一個(gè)半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm3．設(shè)圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm2）．
（1）試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最��？

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對(duì)于數(shù)列an，（1）已知an是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．
①當(dāng)a3=2時(shí)，若自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿(mǎn)足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比數(shù)列，試用t表示nt；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿(mǎn)足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時(shí)，a3必為12的正約數(shù)．
（2）若數(shù)列an滿(mǎn)足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于數(shù)列an中的其他任何一項(xiàng)，求a1的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇1+loga（n-1），1+loga（m-1）]．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：2＜m＜4＜n；
（3）若函數(shù)的最大值為A，求證：0＜A＜1．

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