科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x²+bx+c=0有實根的概率為；
④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．
其中所有正確說法的序號是     ．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知=（1，sinα），=（2，sin（α+2β）），∥．
（1）若sinβ=，β是鈍角，求tanα的值；
（2）求證：tan（α+β）=3tanβ．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，，AB=AC．
（I）取CD的中點為F，AE的中點為G，證明：FG∥面ABC；
（II）證明：AD⊥CE．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，吊車的車身高為m米（包括車輪的高度），吊臂長n米，現(xiàn)要把一個直徑為6米，高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝，在安裝過程中屋頂不能傾斜（注：在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)）．
（1）設(shè)吊臂與水平面的傾斜角為α，屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米，此時如圖所示，屋頂上部與吊臂有公共點，試將h表示為α函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若某吊車的車身高為2.5米，吊臂長24米，使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上，能否吊裝成功？

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標系xoy中O是坐標原點，，圓C是△OAB的外接圓，過點（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，（θ∈R），過圓N上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求的最大值．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-bx²．
（1）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；
（2）當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；
（3）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

給定矩陣M=，N=及向量e₁=，e₁=．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e₁和e₂都是M的特征向量．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，）．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

科目： 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OA=OS=AB=1，OC=4，
點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3，以O(shè)C，OA，OS所在直線
建立空間直角坐標系O-xyz．
（1）求異面直線MN與BC所成角的余弦值；
（II）求MN與面SAB所成的角的正弦值．