科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ ）
A．當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與直線l不可能相交
C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
D．當AB，CD是異面直線時，MN可能與l平行

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，b=，，則執(zhí)行如圖的程序框圖后輸出的結(jié)果等于（ ）

A．
B．
C．
D．其它值

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{a_n}滿足：，記，若對任意的n（n∈N₊）恒成立，則正整數(shù)t的最小值為    ．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是     （填出所有正確命題的序號）．
①；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且滿足．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且=18，求c的值．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2010年5月1日，上海世博會舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費（每入選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費），求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為直角梯形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為矩形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面B₁C₁N；
（II）求二面角C-NB₁-C₁的余弦值；
（III）設M為線段AB的中點，在線段BC上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB₁？若存在，指出點P的位置；若不存在，請說明理由．