科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練：圓錐曲線的幾何性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為    ．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=x+，圓O：x²+y²=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)圓O：上的任意一點(diǎn)作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求證：為定值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Ω的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓上過(guò)點(diǎn)（x，y）的切線方程為．
①過(guò)直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求證：λ₁+λ₂為定值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過(guò)其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．