科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線(xiàn)l：x=，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線(xiàn)l的距離的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B、C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．

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如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以F為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)距離之和等于
（Ⅰ）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)C₁：y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F₂，且其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C₂的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓C上，已知與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試用直線(xiàn)PQ的斜率k（k≠0）表示四邊形PMQN的面積S，求S的最小值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是⊙O：x²+y²=9上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)E（1，1），在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線(xiàn)MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l：x=1上，離心率e=．設(shè)P，Q為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線(xiàn)l上，點(diǎn)R（，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試證：對(duì)于所有滿(mǎn)足條件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）試判斷△PQR能否為等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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已知拋物線(xiàn)y²=4x，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若以A，B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求此時(shí)的直線(xiàn)l的方程；
（2）求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；
（3）設(shè)=，=，試問(wèn)α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）²+y²=64相內(nèi)切
（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得向量，若存在，指出這樣的直線(xiàn)有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．