科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“•=•”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）•=•+•”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“≠0，•=•⇒=”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|•|=||•||”．
以上類比得到的正確結(jié)論的序號是    （寫出所有正確結(jié)論的序號）．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b²+c²-a²），則∠A=    ．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知米粒等可能地落入如圖的示的四邊形ABCD內(nèi)，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為    ．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為.2008年5月12日，中國汶川發(fā)生了8.0級特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的    倍．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-，]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求證：B₁B∥平面D₁AC；
（2）求證：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a，b為實數(shù)，且a＞1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[-2，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過點P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞）的切線，切點為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點P₂，…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為{a_n}．
（1）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2009年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）過橢圓C₁的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．