科目： 來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=（a_n²+3），n∈N₊．
（1）證明：若a₁為奇數(shù)，則對一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
（2）若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍．

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已知曲線C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）．從點P（-1，0）向曲線C_n引斜率為k_n（k_n＞0）的切線l_n，切點為P_n（x_n，y_n）．
（1）求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項公式；
（2）證明：．

科目： 來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n）均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當b=2時，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對任意的，不等式成立．

科目： 來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

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已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞1）．設s_n=a₁b₁+a₂b₂…..+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+…..+（-1）^n-1a_nb_n，n∈N⁺，
（1）若a₁（2）=b₁（3）=1，d=2，q=3，求S₃的值；
（Ⅱ）若b₁（6）=1，證明（1-q）S_2n-（1+q）T_2n=，n∈（10）N⁺；
（Ⅲ）若正數(shù)n滿足2≤n≤q，設k₁，k₂，…，k_n和l₁，l₂，…，l_n是1，2，…，n的兩個不同的排列，c₁=a_k1b₁+a_k2b₂+…+a_knb_n，c₂=a_l1b₁+a_l2b₂+…+a_lnb_n證明c₁≠c₂．

科目： 來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

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已知點（1，）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{}前n項和為T_n，問滿足T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？

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等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點（n，S_n），均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記b_n=（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E、P、Q、M、N分別是各邊的三等分點，現(xiàn)做投針試驗，則射中陰影部分的概率是______．

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設等差數(shù)列a_n的前n項和 為S_n，則S₄，S₈-S₄S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列b_n的前n項積為T_n，則T₄，______，成等比數(shù)列．