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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

計算=    ．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)有最大值，則不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集為    ．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：
觀測次數(shù)i12345678
觀測數(shù)據(jù)ai4041434344464748
在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是    ．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有下列四個命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題．
其中是真命題的是    （填上你認為正確的命題的序號）．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)，求f（x）的值域．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機變量ξ為四名同學中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一個等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若{an}的公比q∈（0，1），設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x（x∈N*，80≤x≤100）件之間的關(guān)系如下表所示：

日產(chǎn)量x
80
81
82
…		x
…
98
99
100

次品率p
…
P（x）
…
其中P（x）=（a為常數(shù)）．已知生產(chǎn)一件正品盈利k元，生產(chǎn)一件次品損失元（k為給定常數(shù)）．
（1）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)該定為多少件？

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