科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線kx-y+1=0與圓C：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1 （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），則實(shí)數(shù)k的最小值為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓M的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線CD的方程；
（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（3）當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。�？求此時(shí)外周長的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=λx²+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）當(dāng)λ=-1時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實(shí)數(shù)x，存在非零實(shí)數(shù)t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D的圓與直線AD相切，與直線AB相交于點(diǎn)E，已知AD=4，CE=5．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AB上，求AE的長；
（2）點(diǎn)E能否在線段AB的延長線上？（即圖2的情形是否存在？）若能，求出AE的長；若不能，請說明理由．