科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進(jìn)行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y 作品數(shù)量 x		實用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創(chuàng) 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求a、b的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點，G為棱BB′上一點，且，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，短軸長為．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若a=4，求曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e²]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐標(biāo)原點）．
（1）寫出a₁，a₂，a₃；
（2）求出點A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）設(shè)，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題

sin930°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題

過兩點（-1，1）和（0，3）的直線在x軸上的截距為（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

科目： 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=log₂x的反函數(shù)是y=f^-1（x），那么函數(shù)y=f^-1（x）+1的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題

已知向量，且a∥b，則銳角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

科目： 來源：2007-2008學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題