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科目: 來源:2009-2010學年福建省漳州市龍海二中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知命題:平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β(如圖1),則cos2α+cos2β=1.用類比的方法,把它推廣到空間長方體中,試寫出相應(yīng)的一個真命題并證明.

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科目: 來源:2009-2010學年福建省漳州市龍海二中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在與x=1處都取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值.

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科目: 來源:2009-2010學年福建省漳州市龍海二中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一種計算裝置,有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B,按照某種運算程序:
①當從A口輸入自然數(shù)1時,從B口得到,記為
②當從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時,在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個結(jié)果f(n-1)的倍;
試問:當從A口分別輸入自然數(shù)2,3,4 時,從B口分別得到什么數(shù)?試猜想f(n)的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:2009-2010學年福建省漳州市龍海二中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,,它們的定義域都是(0,e],其中e≈2.718,a∈R
( I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
( II)當a=1時,對任意x1,x2∈(0,e],求證:
( III)令h(x)=f(x)-g(x)•x,問是否存在實數(shù)a使得h(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

i為虛數(shù)單位,若,則a的值為( )
A.i
B.-i
C.-2i
D.2i

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知隨機變量X~B(10,0.6),則E(X)與D(X)分別為( )
A.2.44
B.62.4
C.42.4
D.64

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

將5封信投入3個郵筒,不同的投法有( )
A.53
B.35
C.3種
D.15種

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=ex+1-3x,則f′(0)=( )
A.0
B.-2
C.e
D.e-3

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個點數(shù)都不相同},B={至少出現(xiàn)一個3點},則P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2009-2010學年福建省龍巖市連城一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

的值是( )
A.e2
B.e2-1
C.e2-2
D.e2-3

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