科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（n）的表達式為    ．

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+（a＞2），q=（x∈R），則p＞q，
③已知=||=2，與的夾角為，則+在上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=處取得最小值，則f（-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確的命題的序號都填上）

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx）
（1）當x∈[，]時，求函數(shù)f（x）=2•+1的最大值．
（2）設f（x）=2•+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=，并且對于任意n∈N^*，且n＞1時，都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=（n∈N^*）．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{}的前n項和T_n，并證明T_n＜-．

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F₂三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
．

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

科目： 來源：2010-2011學年福建省南平市邵武一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，已知f（x）在x=1處有極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：e^{（e-x）（e+x-6）+4}≥x⁴；
（3）證明：對任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立．