科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（解析版） 題型：填空題

下列圖形中，若黑色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為   

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已知函數(shù)f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．則的最小值為    ．

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已知函數(shù)f（x）=若數(shù)列{a_n}滿a₁=，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=    ．

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關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)，且a＞0），對于下列命題：
①函數(shù)f（x）在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
②若a=2，則函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)；
③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)f（x）有最大值；
⑤對任意的實(shí)數(shù)x₁＞x₂≥0，恒有f（）＜；
其中正確命題的序號是    ．

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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，若∥．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若，求函數(shù)f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值與最小值．

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已知S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（1）分別計(jì)算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）證明：當(dāng)n≥1時(shí)，，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，找出一個適當(dāng)?shù)腡∈N，使得S_r＞2008．

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已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線l有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF₁F₂面積的最大值．

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1且．
（1）若數(shù)列{b_n}滿足：，試證明數(shù)列b_n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）數(shù)列{a_n-b_n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．