科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)若f（2-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義一個對應(yīng)法則f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線段AB上一動點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B結(jié)束時，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長度為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（）=12．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，CB=CD=2 ，AA₁=，AB⊥BC，AC與BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD⊥A₁C；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大�。�
（3）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+alnx（a∈R）
（1）若f（x）[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若a=1，a≤x≤e，證明：f（x）x³．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若對?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明?x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．