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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在的展開式中，x6的系數(shù)是    ．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

由一條曲線與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是    ．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知：定義在（-2，2）上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)為減函數(shù)，若f（1-a）＜f（a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則∠BAC=    ．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是    ；f（n，n）的表達(dá)式為    （用含n的代數(shù)式表示）．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過(guò)程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分．已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為．
（I）求甲恰好得30分的概率；
（II）設(shè)乙的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）求甲恰好比乙多30分的概率．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，
（1）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（2）證明AF⊥平面A1ED；
（3）求二面角A1-ED-F的正弦值．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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