科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)面BB₁C₁C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C₁D₁的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）
A．直線
B．圓
C．雙曲線
D．拋物線

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過(guò)雙曲線x²-=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且|NF|=|MN|，則∠NMF=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓的右焦點(diǎn)F，直線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則在方向上的投影為    ．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為    ．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某荒漠上有相距4km的M，N兩點(diǎn)，要圍墾出以MN為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域，建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為12km．在設(shè)計(jì)圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（O為MN的中點(diǎn)），那么平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足的方程是    ．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程是橢圓”．
⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是    ．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F₂M交PF₁于點(diǎn)N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂M的中點(diǎn)，得．類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且．則|OM|的取值范圍是     ．

科目： 來(lái)源：2011年4月湖北省襄陽(yáng)市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）設(shè)E是棱DD₁上的點(diǎn)，且，若，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．