科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F₁PF₂的角平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．（0，2]
B．
C．[2）
D．[0，4]

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若向量、的夾角的余弦值為，則λ=    ．

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已知平面α的一個(gè)法向量，點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為    ．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，弦AB過(guò)F₁，若△ABF₂的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為2π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則|y₂-y₁|的值為    ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的實(shí)軸為A₁A₂，虛軸為B₁B₂，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F₂折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A₁B₁B₂內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A₁，且直線B₁F與平面A₁B₁B₂所成角的正切值為，則a=    ．

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如圖所示，設(shè)A為△ABC所在平面外一點(diǎn)，HD=2CH，G為BH的中點(diǎn)
（1）試用表示
（2）若，∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，||=||=2，||=3，求||

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如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長(zhǎng)為4，E為面A₁D₁DA的中心，
CF=3FC₁，AH=3HD，
（1）求異面直線EB₁與HF之間的距離
（2）求二面角H-B₁E-A₁的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，且
（1）計(jì)算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個(gè)單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為，則求橢圓C的方程．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為，一條準(zhǔn)線方程為x=
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．