科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市翠園中學(xué)、寶安中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

圖中所示的S的表達(dá)式為    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市翠園中學(xué)、寶安中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是    ．

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設(shè)a，b∈R⁺，且a+b=1，則+的最大值是    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市翠園中學(xué)、寶安中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市翠園中學(xué)、寶安中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的兩個(gè)向量，且與互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若=，tanβ=，求tanα的值．

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某企業(yè)有一條價(jià)值為m萬(wàn)元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的產(chǎn)值，就要對(duì)該流水線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬(wàn)元與投入的改造費(fèi)用x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：①y與（m-x）x²成正比；②當(dāng)時(shí)，；③，其中a為常數(shù)，且a∈[0，2]
（1）設(shè)y=f（x），求出f（x）的表達(dá)式；
（2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時(shí)x的值．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求異面直線A₁B與CB₁所成角的大��；
（Ⅱ）問(wèn)：在A₁B₁邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QBC與平面A₁BC所成的角為30°，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)Q的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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動(dòng)圓P與定圓O₁：x²+y²+4x-5=0和O₂：x²+y²-4x+3=0均外切，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（3，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若當(dāng)λ₁+λ₂=m時(shí)，求m的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市翠園中學(xué)、寶安中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果f（x）在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈I，都有，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，|f'（x）|＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知一系列的拋物線C_n的方程為y=a_nx²（n∈N^*，a_n＞1），過(guò)點(diǎn)A_n（n，a_nn²）作該拋物線C_n的切線l_n與y軸交于點(diǎn) B_n，F(xiàn)_n是 C_n的焦點(diǎn)，△A_nB_nF_n的面積為n³
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：1+≤a_n＜2；
（3）設(shè)b_n=2a_n-a_n²，求證：當(dāng)n≥1時(shí)，．