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科目： 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)洛社高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8和0.7，若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則靶被擊中的概率為．

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在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是以a_n=3n-5為通項(xiàng)公式的數(shù)列{a_n}的第項(xiàng)．

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已知

，

，若k為滿足

的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率是．

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從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有

種取法．在這

種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m-1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有

，即有等式：

成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：

= ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

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若f（z）=

+|z|，z₁=3+4i，z₂=-2+i，求f的值．

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已知在

的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．
（1）求第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

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奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f準(zhǔn)備在某省8個(gè)城市中選取6個(gè)制定傳遞路線，滿足下列條件的方法各有多少種？
（1）甲乙兩個(gè)城市只選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？
（2）甲乙兩個(gè)城市至少選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？

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某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之問的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20人，得到如下數(shù)據(jù)：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長(zhǎng)y（碼）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長(zhǎng)y（碼）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”．請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

	高個(gè)	非高個(gè)	合計(jì)
大腳
非大腳		12
合計(jì)			20

（Ⅱ）根據(jù)題（I）中表格的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)．試求：①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無效序號(hào)（超過20號(hào)）”的概率．

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某單位舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每個(gè)員工有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乒乓球，其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2，還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3，每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮纬槌鰞蓚€(gè)球，記兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為X，獎(jiǎng)項(xiàng)及相應(yīng)獎(jiǎng)品價(jià)值如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
X	5	4或3	2
獎(jiǎng)品價(jià)值（元）	200	100	50

（1）求某員工獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（元）的概率分布；
（3）該單位有員工30人，試估計(jì)該單位需要準(zhǔn)備價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品？

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是否存在常數(shù)a，b，c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

（an²+bn+c）對(duì)于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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