科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇北高三（上）1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的分別是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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如圖，橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A（4，m）在橢圓E上，且，點D（2，0）到直線F₁A的距離．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點P位橢圓E上的任意一點，求的取值范圍．

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已知等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項，求m的值．

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某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時，用料最�。�
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計在的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

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已知橢圓E：+=1的左焦點為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得=？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁=，屬于特征值1的一個特征向量為α₂=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．求線段AB的長．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇北高三（上）1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）當(dāng)a∈（-∞，-2）時，求證：a∉M；
（2）當(dāng)a∈（0，]時，求證：a∈M；
（3）當(dāng)a∈（，+∞）時，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．