科目： 來源：2005-2006學(xué)年重慶市武隆中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（解析版） 題型：解答題

已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點(diǎn)A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫出這個(gè)約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當(dāng)（ a，b ）在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a，b ）的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．-
B．
C．-1
D．1

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（ ）

A．-1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
B．1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
C．2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
D．函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知（i為虛數(shù)單位），那么實(shí)數(shù)a，b的值分別是（ ）
A．2，5
B．-3，1
C．-1，1
D．2，-

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點(diǎn)，那么直線AB的斜率k_AB∈（0，1）；
②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn)，那么直線OP的斜率k_OP∈（0，1）；
③對(duì)于?x₁，x₂∈[-5，5]，f（x₁）+f（x₂）≤2f（）恒成立；
④對(duì)于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．②④
D．①③

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=的圖象恰與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（-∞，）
C．（0，e）
D．（e，+∞）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題