如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜邊BC上，且CD=2DB，則的值為________．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*，令，且數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為T_n．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并寫出a_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若不等式（λ為常數(shù)）對(duì)任意正整數(shù)n均成立，求λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

若雙曲線C的離心率為2，則實(shí)數(shù)m的值為

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   -3
4. D.
   -4

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)�用“基函�?shù)f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為________．

在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是

1. A.
   f（a+1）=f（2）
2. B.
   f（a+1）＞f（2）
3. C.
   f（a+1）＜f（2）
4. D.
   不能確定

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足：3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n為其前n項(xiàng)之和，則S_n中最大的是

1. A.
   S₂₁
2. B.
   S₂₀
3. C.
   S₁₁
4. D.
   S₁₀

已知x、y都是正數(shù)，則滿足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此時(shí)x、y的值．

四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f₁（x）=x²，f₂（x）=4x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是

1. A.
   f₁（x）=x²
2. B.
   f₂（x）=4x
3. C.
   f₃（x）=log₂x
4. D.
   f₄（x）=2^x