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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知定圓C1：（x+2）2+y2=49，定圓C2：（x-2）2+y2=49，動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切且和圓C2外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F
1（-1，0）和F
2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a
2（a＞1）的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F
1PF
2的面積不大于
a
2．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
若雙曲線C
1：
的一條漸近線與拋物線C
2：y
2=2px（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C
2的焦點(diǎn)的右側(cè)，則雙曲線C
1的離心率的取值范圍是
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a
x在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)
對(duì)任意的x，恒有y＞1．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程
（2）若過F（2，0）且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合計(jì) | M | 1 |
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)P為橢圓
上任意一點(diǎn)，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2為左、右焦點(diǎn)．
（1）若∠F
1PF
2=60°，求|
|-|
|；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使
-
=0若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（2）如圖所示，設(shè)線段P
1P
2（3）是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
與雙曲線
-y
2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：x=
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS
2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．
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