科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=•-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；
（2）在A為銳角的△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面積為3，，求a的值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角余弦值；
（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF₂，BF₂的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)（a，b∈R且a≠0）是奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的切線l與y軸的交點(diǎn)為（0，t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，B={y|y=x²-2}，則A∩B（ ）
A．{0，+∞）
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知條件p：；條件q：x＞1．則p是q的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，對(duì)任意x∈R恒成立，則f（2011）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若x，y∈R且x²+y²=2x，則x²-2y²的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[0，+∞]
D．[0，4]