科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中y=f（x）的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）=    ，f′（5）=    ．

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若F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為    ．

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在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為    ．

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如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB=120°，則∠APB=    ．

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已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購(gòu)票人數(shù)為25人時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過100人時(shí)，該旅游景點(diǎn)需另交保險(xiǎn)費(fèi)200元．設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤(rùn)=門票收入-固定成本-變動(dòng)成本；
②可選用數(shù)據(jù)：，，．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為CD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）證明：CD⊥平面SAE；
（3）側(cè)棱SB上是否存在F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．