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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知

的展開式的各項系數(shù)之和等于

展開式中的常數(shù)項，求

展開式中含a^-1的項的二項式系數(shù)．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某電視機生產(chǎn)廠家今年推出A、B、C、D四種款式電視機，每種款式電視機的外觀均有黑色、銀白色兩種．四月份的電視機產(chǎn)量如下表（單位：臺）：

	款式A	款式B	款式C	款式D
黑色	150	200	200	X
銀白色	160	180	200	150

若按電視機的款式采取分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的電視機中抽取70臺，其中有C種款式的電視機20臺．
（1）求x的值．
（2）若在C種款式電視機中按顏色進行分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的概率．
（3）用簡單隨機抽樣的方法從A種款式電視機中抽取10臺，對其進行檢測，它們的得分如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97．如果把這10臺電視機的得分看作一個樣本，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是

．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓

焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，求k₁•k₂的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．