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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是 ．（寫出所有真命題的編號(hào)）
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象過(guò)點(diǎn)M（1，4），在點(diǎn)M處的切線恰與直線x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（m-1，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（a）為f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．
（i）寫出g（a）的表達(dá)式；
（ii）求a的取值范圍，使得-6≤g（a）≤-2．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求f（x）的值域；
（2）設(shè)a≠0，函數(shù)
，x∈[0，2]．若對(duì)任意x
1∈[0，2]，總存在x
2∈[0，2]，使f（x
1）-g（x
2）=0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）的極值；
（2）若函數(shù)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線?：y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”．則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”．若存在，求出所有的“隔離直線”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（CUA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．-
i
B．-
C．1-2i
D．1+2i
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)之和為39，則a6+a7+a8等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
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