復(fù)數(shù)z=

3-ai

i

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a≥0的（　　）

若復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m=（　�。�

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

1+i

1-i

的模為（　�。�

已知橢圓

x2

25

+

y2

16

=1，過其左焦點(diǎn)F₁作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，D（a，0）為F₁右側(cè)一點(diǎn)，連AD、BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M，N．若以MN為直徑的圓恰好過F₁，求a的值．

橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)為F，P₁，P₂，…，P₂₄為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn)，其中P₁是橢圓的右頂點(diǎn)，并且∠P₁FP₂=∠P₂FP₃=∠P₃FP₄=…=∠P₂₄FP₁．若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S²的值．

已知F₁、F₂分別是雙曲線x2-

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，過F₁斜率為k的直線l₁交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，過F₂且與l₁垂直的直線l₂交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）求四邊形ABCD面積的最小值．

設(shè)橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OM

+

ON

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，

2

2

)，離心率為

2

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂．
（Ⅰ）證明：

1

k1

-

3

k2

=2；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．