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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若
AF
=λ1
MA
，
BF
=λ2
MB
，求證：
λ1+λ2
λ1λ2
為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)．求證：kPM•kPN是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)140<a≤280時(shí)，問(wèn)該企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁）

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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線(xiàn)與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線(xiàn)與y軸平行，試探究直線(xiàn)AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，O）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線(xiàn)l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

20070312
 
（Ⅰ）作出不等式表示的平面區(qū)域D，并求其面積.

（Ⅱ）點(diǎn)在區(qū)域D運(yùn)動(dòng)時(shí)，求關(guān)于x,y的式子的最大值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，直線(xiàn)l：y=-x+2
2
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，t）的直線(xiàn)l′（斜率存在時(shí)）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|DP|=|DQ|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若焦距為4的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則此雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若∠MF1F2=30°則雙曲線(xiàn)E的離心率是（　�。�

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