已知下列數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，求{a_n}的通項公式：
（1）S_n=2n²-3n；
（2）S_n=3ⁿ+b．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n是n的二次函數(shù)，且a₁=-2，a₂=2，a₃=6．
（1）求S_n的表達式；    
（2）求通項a_n．

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和T_n．

設(shè){a_n}是一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項和S₁₀=110，且a₂²=a₁a₄．
（1）證明：a₁=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{a_n}的通項公式．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆=10，a₃-a₅=9，求{a_n}的通項公式．

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m．
（1）問：甲、乙開始運動后幾分鐘第一次相遇？
（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，雙方仍按原來的運動方式運動，那么從一開始運動后幾分鐘第二次相遇？

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數(shù)列{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}；
（2）設(shè){b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，滿足a_k+b_m-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．求證：b_k=a_k（k=1，2，…，m）．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=2，S₁₁=66
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=(

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4

)an．求證：{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項和T_n．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a_n．

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年20%衰減．
（1）求t（t＞0，t∈N^*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?span id="csardlw" class="MathJye">

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2

時所經(jīng)歷的時間）．（lg2≈0.3）