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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
Sn
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an-1-an=anan-1（n≥2，n∈N+），a1=1．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2n-1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a，且an+1+2an=2n+1
（1）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則{an}是否成等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，則{an}是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)
2
bn
=
1
an
+1，數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，m、n、p均為正整數(shù)，且滿足m+n=2p，求證：
1
S
2
m
+
1
S
2
n
≥
2
S
2
p
．

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科目： 來源： 題型：

已知一個(gè)等比數(shù)列{an}，a1+a3=10，a4+a6=
54
，求前5項(xiàng)和S5．

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科目： 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1a3=16，a5=32
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=
5
6
，a15=-
3
2
，Sn=-5，求n和d．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{
a
 
n
}中，a1=2，an+1=an+2n(n∈N*)，
（1）求{
a
 
n
}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2012，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn，S3=1509．
（1）求等比數(shù)列{an}的公比q；
（2）求數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；
（3）證明{an}中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{dn}，證明：數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案