某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設ξ為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有3件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．

2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500），（單位：元）．
（Ⅰ）估計居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在[1500，2000）的居民數(shù)X的分布列．

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為

1

2

，

1

3

，

1

4

，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

2010年5月1日上海世博會即將開幕，據(jù)悉安徽館于4月16號建成．為更好的組織好這次盛會，來自中國科學技術大學和安徽大學的共計6名大學生志愿服務者被平均分配到安徽館運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名中國科學技術大學志愿者的概率是

3

5

．
（1）求6名志愿者中來自中國科學技術大學和安徽大學的各幾人；
（2）求清掃崗位恰好有中國科學技術大學、安徽大學的志愿者各一人的概率；
（3）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的中國科學技術大學志愿者的人數(shù)，求X的分布列．

甲乙兩隊參加知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為

2

3

，乙隊中3人答對的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

且各人正確與否相互之間沒有影響．用X表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量X分布列
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．

甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，其中甲擊中環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表：

乙擊中環(huán)數(shù)的概率分布如下表：

求甲、乙各射擊一次所得環(huán)數(shù)之和為18的概率．

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ²），若P（ξ＞-2）=0.7，則函數(shù)f（x）=x²+4x+ξ不存在零點的概率是（　　）

若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P(2＜ξ＜4)=

1

3

，則P（ξ＜0）=（　�。�

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
（2）求比賽局數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E（X）．