（2007•武漢模擬）已知雙曲線y²-x²=1，過上焦點F₂的直線與下支交于A、B兩點，且線段AF₂、BF₂的長度分別為m、n．
（1）證明mn≥1；
（2）若m＞n，當直線AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]時，求

m

n

的取值范圍．

（2007•武漢模擬）在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進行：
方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進行化驗，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
假定對所有的人來說，化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數(shù)學期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

（2007•武漢模擬）直線x-2y-2=0與曲線

x=s2+1 y=2s

(其中s為參數(shù)）交于A、B兩點，點M 是線段AB的中點，則點M到y(tǒng)軸的距離是．

（2007•武漢模擬）6人分乘兩輛出租車，每車最多4人，則不同的乘車方法共有種（填數(shù)字）．

（2007•武漢模擬）如圖，設P為△ABC內(nèi)一點，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，則

S△ABP

S△ABC

=（　�。�

（2007•武漢模擬）在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=120，則a₁₀-

1

3

a12的值為（　�。�

（2007•武漢模擬）在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組，已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為（　�。�