對(duì)于函數(shù)f（x）=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是

1. A.
   f（x）在（，）上是遞增的
2. B.
   f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
3. C.
   f（x）的最小正周期為2π
4. D.
   f（x）的最大值為2

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)f（x）的圖象上，求sin∠MNP的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足，則數(shù)列{a_n}的公差是 ________．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）另有一新數(shù)列{b_n}，若將數(shù)列{b_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)b₁，b₂，b₄，b₇，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和．

下列函數(shù)中值域?yàn)椋?∞，+∞）的函數(shù)是

1. A.
   y=（）^x
2. B.
   y=x²
3. C.
   y=x^-1
4. D.
   y=log_ax（a＞0且a≠1）

定義函數(shù)F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F[1，]的圖象為曲線C₁求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C₁的切線方程；
（2）令函數(shù)g（x）=F[1，]的圖象為曲線C₂，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C₂在x₀（x₀∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x，y∈N^*，且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

雙曲線虛半軸長為，焦距為6，則雙曲線離心率是________．

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），當(dāng)f（x₁）=g（x₂）=2時(shí)，有x₁＞x₂，則a、b的大小關(guān)系是________．

如圖，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，．
（I）證明AB₁∥平面DBC₁
（II）求異面直線AB₁與BC₁所成的角
（III）求以BC₁為棱，DBC₁與CBC₁為面的二面角的度數(shù)．

一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.