（2009•黃浦區(qū)一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），則

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=．

（2009•黃浦區(qū)一模）方程cosx+

3

sinx=1的解集是．

（2009•黃浦區(qū)一模）已知角α（0＜α＜π）的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P（-4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，則cos

α

2

=．

（2009•黃浦區(qū)一模）已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.18，則P（A∪B）=．

（2009•黃浦區(qū)一模）已知a、b∈R，非零向量

α

=(2a+1，a+b)與

β

=(-2，0)平行，則a、b滿足的條件是．

（2009•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)是y=f-1(x)，且點(diǎn)(2，1)在y=f^-1（x）的圖象上，則實(shí)數(shù)a=．

已知f（x）為一次函數(shù)，f[f（1）]=-1，f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0的對稱的圖象為C，若點(diǎn)(n，

an+1

an

) (n∈N*)在曲線C上，并有a₁=1，

an+1

an

-

an

an-1

=1 (n≥2)．
（1 ） 求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=

a1

3!

+

a2

4!

+

a3

5!

+…+

an

(n+2)!

，對于一切n∈N^*，都有S_n＞m成立，求自然數(shù)m的最大值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c=

2

b，c為半焦距．過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程．
（2）（理）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
（文）若直線y=x+k（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使OC⊥OD（O為原點(diǎn)）？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin

5

5

．
求：（1）三棱錐P-ACD的體積；
（2）直線PC與AB所成角的大�。�