如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．
（1）求點(diǎn)B′到平面ACD的距離（用α表示）；
（2）當(dāng)AD⊥B′C時(shí)，求三棱錐B′-ACD的體積．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，G、H分別為BC、B₁D₁的中點(diǎn)．
（1）指出直線GH與平面EFDB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求異面直線GH與DF所成角的大小．

設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離為

πR

2

，B與C的球面距離為

πR

3

，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的這部分球面的面積是．

下列命題：①如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個(gè)平面平行；②如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面內(nèi)的兩個(gè)不同平面相互平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面相互平行．其中的真命題是（把正確的命題序號(hào)全部填在橫線上）．

在正四面體S-ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的大小為（　�。�

設(shè)M是正四面體ABCD的高線AH上一點(diǎn)，連接MB、MC，若∠BMC=90°，則

AM

MH

的值為（　�。�

正方體A′B′C′D′-ABCD的棱長(zhǎng)為a，EF在AB上滑動(dòng)，且|EF|=b（b＜a），Q點(diǎn)在D′C′上滑動(dòng)，則四面體A′-EFQ的體積為（　�。�

（2011•西安模擬）設(shè)動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與圓B：x²+y²-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）在曲線Ω上，求證：直線l：mx+2ny=2與曲線Ω有唯一的公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的直線l與圓B交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：滿足

AR

=

AE

+

AF

的點(diǎn)R必在圓B上．

（2011•西安模擬）某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過(guò)考查．已知6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲通過(guò)實(shí)驗(yàn)考查的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)x₁，x₂的概率分布列；
（Ⅲ）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．