已知非零向量

a

，

b

，

c

滿足

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

與

c

的關(guān)系是（　�。�

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于．

已知m是二項(xiàng)式(

x

+

a

x

)7（a為常數(shù)）展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則(

1

x

-2)m展開式的中間項(xiàng)為（　�。�

若函數(shù)f(x)=

1-x

mx

+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求m的范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，若a＞b＞1，比較f（a^ab^b4^a）與f[（a+b）^a+b]的大小，并說明理由．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè){a_n}為正項(xiàng)數(shù)列，且n≥2時(shí)[f′（a_n）•f′（a_n-1）+

an+an-1-1

a 2 n • a 2 n-1

]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n項(xiàng)和為S_n，bn=

n

i=1

Si+1

SI

，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．

已知函數(shù)f(x)=ax(a∈R)，g(x)=

b

x

+2lnx(b∈R)，G(X)=f(x)-g(x)，且G（1）=0，G（x）在x=1的切線斜率為0．
（1）求a，b
（2）設(shè)a_n=G′（

1

n

）+n-2，求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

11

18

（3）若b_n=2af（b_n-1）+（a+b+1）cos（nπ）（n≥2），且b₁=1，c_n=

1

bn

．求證：1≤

n

i=1

ci＜

411

280

．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，其上一點(diǎn)P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）證明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若雙曲線的離心率為2，斜率為1的直線與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)M（1，3），雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，若過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切，請(qǐng)求解雙曲線方程和

DF

•

BF

的值．